cho hình chóp SABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tạ A, AB=AC=2a .Tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC).tính thể tích khối chóp SABC
cho hình chóp SABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tạ A, AB=AC=2a .Tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC).tính thể t
By Rose
Đáp án:
\[\frac{{2\sqrt 3 }}{3}{a^3}\]
Giải thích các bước giải:
Gọi H là trung điểm AB. Tam giác SAB đều nên \(SH \bot AB\)
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}
\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\
\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\\
SH \bot AB\\
SH \subset \left( {SAB} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\)
Tam giác SAB đều nên \(SH = \frac{{\sqrt 3 }}{2}AB = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.2a = \sqrt 3 a\)
Do đó thể tích của khối chóp S.ABC là:
\[V = \frac{1}{3}SH.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}SH.\frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{6}.\sqrt 3 a.2a.2a = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}{a^3}\]