cho hình thang cân ABCD, AB//CD, AB < CD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AD,BD,AC,BC. Để ABPN là hình chữ nhật, hãy tìm 1 hệ thức liên hệ giữa AB và CD
cho hình thang cân ABCD, AB//CD, AB < CD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AD,BD,AC,BC. Để ABPN là hình chữ nhật, hãy tìm 1 hệ thức liên hệ g
By Ximena
Đáp án: CD= 3AB
Giải thích các bước giải:
Ta dễ dàng chứng minh được MQ//AB//CD (MQ là đường trung bình của hình thang)
=> MQ= 1/2 (AB+CD)
MN//AB (MN là đường trung bình của tam giác ABD)=> MN=1/2 AB
PQ//CD (PQ là đường trung bình của tam giác ABC)=> PQ= 1/2 AB
nên M,N,P,Q thẳng hàng.=>NP= MQ-MN – PQ= MQ-AB
Mà ABPN là hình thang, để nó là hình chữ nhật thì AB= NP
=> AB= MQ- AB
=> 2AB= 1/2 (AB+CD)
=>4AB= AB+CD
=> 3AB=CD