Cho hình vuông ABCD,trên cạnh AB lấy điểm M (M khác A và B),trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho AM=CN.Gọi I là trung điểm của MN, K là điểm đối xứng của D qua I.Nối DM,DN,KM,KN a. Chứng minh rằng DM=DN và DM vuông DN b.Chứng minh tứ giác DMKM là hình vuông c.Chứng mình 3 điểm A,I,C thẳng hàng.
Cho hình vuông ABCD,trên cạnh AB lấy điểm M (M khác A và B),trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho AM=CN.Gọi I là trung điểm của MN, K là điểm đối
By Delilah
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Giải thích các bước giải:
a.Ta chứng minh được :ΔAMD=ΔCND(g.c.g)→ˆADM=ˆCDN,DM=DNΔAMD=ΔCND(g.c.g)→ADM^=CDN^,DM=DN
→ΔDMN→ΔDMN vuông cân tại D
→DM⊥DN→DM⊥DN
b.Vì I là trung điểm MN, I là trung điểm DK, DI⊥MNDI⊥MN
→◊DMKN→◊DMKN là hình thoi
Mà ˆMDN=90o→◊DMKNMDN^=90o→◊DMKN là hình vuông
c.Gọi DK∩BD=EDK∩BD=E
Ta có: NI⊥DE,DC⊥BCNI⊥DE,DC⊥BC
→ˆECI=ˆEDN=45o→ECI^=EDN^=45o
→ˆECI=ˆBCA=45o→ECI^=BCA^=45o
→A,I,C→A,I,C thẳng hàng