Cho hs y=x^4/2 – ax^2 +b .Tìm a và b để hs đạt cực trị bằng -2 tại điểm x=1

0 bình luận về “Cho hs y=x^4/2 – ax^2 +b .Tìm a và b để hs đạt cực trị bằng -2 tại điểm x=1”

1. $f'(x)=2x^3-2ax$

   $x=0$ là điểm cực trị của hàm số nên $f'(1)=0$

   $\to 2-2a=0$

   $\to a=1$

   $(1;-2)$ là điểm cực trị của đồ thị hàm số nên $f(1)=-2$

   $\to \dfrac{1}{2}-a+b=-2$

   $\to \dfrac{1}{2}-1+b=-2$

   $\to b=\dfrac{-3}{2}$

   Vậy $\Big(a;b\Big)=\Big(1;\dfrac{-3}{2}\Big)$

   Trả lời

2. Đáp án:

   \(\left\{ \begin{array}{l}
   a = 1\\
   b =  – \dfrac{3}{2}
   \end{array} \right.\)

   Giải thích các bước giải:

    Có:

   \(\begin{array}{l}
   y = \dfrac{{{x^4}}}{2} – a{x^2} + b\\
   y’ = 2{x^3} – 2ax
   \end{array}\)

   Do hàm số đạt cực trị bằng -2 tại điểm x=1

   \(\begin{array}{l}
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   y\left( 1 \right) =  – 2\\
   y’\left( 1 \right) = 0
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   \dfrac{1}{2} – a.1 + b =  – 2\\
   {2.1^3} – 2.1.a = 0
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
    – a + b =  – \dfrac{5}{2}\\
   2 – 2a = 0
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   a = 1\\
   b =  – \dfrac{3}{2}
   \end{array} \right.
   \end{array}\)

   Trả lời