Cho một tam giác có độ dài các cạnh là: x^2 + x + 1; 2x + 1; x^2 – 1.
a) Tìm x để tồn tại một tam giác như trên.
b) Khi đó chứng minh tam giác ấy có một góc bằng 120 độ.
Cho một tam giác có độ dài các cạnh là: x^2 + x + 1; 2x + 1; x^2 – 1. a) Tìm x để tồn tại một tam giác như trên. b) Khi đó chứng minh tam giác ấy có m
By Daisy
Đáp án:
a. x>1
Giải thích các bước giải:
a. Vì tam giác có độ dài 3 cạnh là: x²+x+1,2x+1,x²-1
\(\begin{array}{l}
\to \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + x + 1 + 2x + 1 > {x^2} – 1\\
{x^2} + x + 1 + {x^2} – 1 > 2x + 1\\
{x^2} – 1 + 2x + 1 > {x^2} + x + 1
\end{array} \right. \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3x > – 3\\
2{x^2} – x – 1 > 0\\
x > 1
\end{array} \right.\\
\leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > – 1\\
\left[ \begin{array}{l}
x < \frac{{ – 1}}{2}\\
x > 1
\end{array} \right.\\
x > 1
\end{array} \right. \leftrightarrow x > 1
\end{array}\)
b. \(\begin{array}{l}
b.\cos a = \frac{{{{(2x + 1)}^2} + {{({x^2} – 1)}^2} – {{({x^2} + x + 1)}^2}}}{{2.(2x + 1)({x^2} – 1)}}\\
= \frac{{{{(2x + 1)}^2} + ({x^2} – 1 – {x^2} – x – 1)({x^2} – 1 + {x^2} + x + 1)}}{{2(2x + 1)({x^2} – 1)}}\\
= \frac{{{{(2x + 1)}^2} + ( – x – 2)(2{x^2} + x)}}{{2(2x + 1)({x^2} – 1)}}\\
= \frac{{(2x + 1)\left[ {(2x + 1) + ( – x – 2).x} \right]}}{{2(2x + 1)({x^2} – 1)}}\\
= \frac{{2x + 1 – {x^2} – 2x}}{{2({x^2} – 1)}} = \frac{{ – 1}}{2}
\end{array}\)
-> góc a=120 (đpcm)