Cho n đa giác lồi không có 3 đường chéo nào đồng quy tại 1 điểm xác định. Hỏi chúng sẽ phân chia phần bên trong đa giác thành mấy miền.

0 bình luận về “Cho n đa giác lồi không có 3 đường chéo nào đồng quy tại 1 điểm xác định. Hỏi chúng sẽ phân chia phần bên trong đa giác thành mấy miền.”

1. Mỗi đỉnh của đa giác lồi sẽ nối với n – 3 điểm còn lại để tạo thành đường chéo (trừ đi 2 đỉnh ở gần nó tạo thành cạnh của đa giác).

   Suy ra, với n đỉnh sẽ nối được n(n – 3) đường 

   Mặt khác, mỗi đỉnh được nối 2 lần nên số đường chéo của tam giác n đỉnh là $\frac{n(n – 3)}{2}$ 

   Mỗi đường chéo trong đa giác chia đa giác thành 2 miền

   Vậy $\frac{n(n – 3)}{2}$ đường chéo sẽ chia đa giác thành n(n – 3) miền.

   Trả lời