Toán Cho n là 1 số không chia hết cho 3. Chứng minh n^2 (n mũ 2) chia cho 3 dư 1 08/09/2021 By Delilah Cho n là 1 số không chia hết cho 3. Chứng minh n^2 (n mũ 2) chia cho 3 dư 1
Giải thích các bước giải: Gọi số đó là có dạng: n= 3k+1 hoặc n= 3k+2 $\begin{array}{l} + n = 3k + 1\\ \Rightarrow {n^2} = {\left( {3k + 1} \right)^2} = 9{k^2} + 6k + 1 = 3.3{k^2} + 3.2k + 1\\ co:3.3{k^2} + 3.2k \vdots 3 \Rightarrow 3.3{k^2} + 3.2k + 1\,chia\,cho\,3\,du\,1\\ + n = 3k + 2\\ \Rightarrow {n^2} = {\left( {3k + 2} \right)^2} = 9{k^2} + 12k + 1\,chia\,cho\,3\,du\,1\\ vay\,{n^2}chia\,cho\,3\,du\,1 \end{array}$ Trả lời
Đáp án: Giải thích các bước giải: n không chia hết cho 3 =>n=3k+1 hoặc n=3k+2 +)n=3k+1 =>n ≡1 (mod 3) =>$n^{2}$ ≡1(mod 3) +)n=3k+2 =>n≡2(mod 3) =>$n^{2}$≡$2^{2}$≡1(mod 3) Trả lời
Giải thích các bước giải:
Gọi số đó là có dạng: n= 3k+1 hoặc n= 3k+2
$\begin{array}{l}
+ n = 3k + 1\\
\Rightarrow {n^2} = {\left( {3k + 1} \right)^2} = 9{k^2} + 6k + 1 = 3.3{k^2} + 3.2k + 1\\
co:3.3{k^2} + 3.2k \vdots 3 \Rightarrow 3.3{k^2} + 3.2k + 1\,chia\,cho\,3\,du\,1\\
+ n = 3k + 2\\
\Rightarrow {n^2} = {\left( {3k + 2} \right)^2} = 9{k^2} + 12k + 1\,chia\,cho\,3\,du\,1\\
vay\,{n^2}chia\,cho\,3\,du\,1
\end{array}$
Đáp án:
Giải thích các bước giải: n không chia hết cho 3
=>n=3k+1 hoặc n=3k+2
+)n=3k+1
=>n ≡1 (mod 3)
=>$n^{2}$ ≡1(mod 3)
+)n=3k+2
=>n≡2(mod 3)
=>$n^{2}$≡$2^{2}$≡1(mod 3)