Cho nửa đg tròn (O) đg kính AB. Lấy M là 1 điểm tuỳ ý trên nửa đg tròn , kẻ MH vg góc vs AB (H thuộc AB). Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đg tròn, vẽ 2 nửa đg tròn (O1) đg kính AH và (O2) đg kính BH. Đoạn MA, MB cắt 2 nửa đg tròn (O1), (O2) tại P, Q
CM :a) MH = PQ
b) tam giác MBQ đồng dạng tam giác MBA
c) PQ là tiếp tuyến chung của (O1)và(O2)
Cho nửa đg tròn (O) đg kính AB. Lấy M là 1 điểm tuỳ ý trên nửa đg tròn , kẻ MH vg góc vs AB (H thuộc AB). Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đg tr
By Gianna
Đáp án:
bn tự vẽ hình đc ko
Xét ΔAPH nội tiếp đường tròn đường kính AH
=> ˆAPH = 90 ∘
Xét ΔHQB nội tiếp đường tròn đường kính HB
=> ˆHQB= 90 ∘
Xét ΔAMB nội tiếp dường tròn đường kính AB
=>ˆAMB = 90 ∘
Xét tứ giác PHQM có :
ˆAPH= ˆHQB= ˆAMB=90 ∘
=> Tứ giác PHQM là hình chữ nhật
=> PQ = HM ( hai đường chéo bằng nhau)
b, Xét ΔHMQ và ΔBMH ta có
ˆHM chung
ˆHQM = ˆBHM (= 90 ∘∘)
=> ΔHMQ đồng dạng ΔBMH
=> ˆMHQ= ˆMBH
mà ˆMHQ= ˆMPQ
=> ˆMBH = ˆMPQ
Xét ΔPMQ và ΔBMA có:
ˆAMBchung
ˆMBH = ˆMPQ
=> ΔPMQ đồng dạng ΔBMA (g-g)
c)
P M H ^ = M B H ^ => P Q H ^ = O 2 Q B ^ => PQ là tiếp tuyến của O 2
Tương tự PQ cũng là tiếp tuyến ( O 1 )