Cho nửa đường tròn (O) đường kính MN = 2R. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là MN kẻ hai tiếp tuyến Mx, Ny với nửa đường tròn . Qua điểm A thuộc nửa

0 bình luận về “Cho nửa đường tròn (O) đường kính MN = 2R. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là MN kẻ hai tiếp tuyến Mx, Ny với nửa đường tròn . Qua điểm A thuộc nửa”

1. a) Ta có: $BA, BM$ lần lượt là tiếp tuyến của $(O)$ tại $A, M$

   $\Rightarrow BA = BM$

   Tương tự, ta được: $CA = CN$

   $\Rightarrow BC = BA + CA = BM+ CN$

   Cũng do tính chất 2 tiếp tuyến, ta được:

   $\widehat{BOA} = \widehat{BOM} = \dfrac{1}{2}\widehat{MOA}$

   Tương tự ta được:

   $\widehat{COA} = \dfrac{1}{2}\widehat{NOA}$

   Do đó $\widehat{BOC} = \widehat{BOA} + \widehat{COA}$

   $=\dfrac{1}{2}(\widehat{MOA} + \widehat{NOA})$

   $=\dfrac{1}{2}.180^o = 90^o$

   b) Áp dụng hệ thức lượng trong $∆BOC$ vuông tại $O$ đường cao $OA$ ta được:

   $BA.CA = OA^2 = R^2$

   $\Leftrightarrow BM.CN = R^2$

   c) Gọi $E$ là trung điểm cạnh huyền $BC$

   $\Rightarrow EO = EB = EC$

   $\Rightarrow E$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $∆BOC$ đường kính $BC$

   Ta lại có $O$ là trung điểm $MN$

   $\Rightarrow OE$ là đường trung bình của hình thang vuông $MNCB$

   $\Rightarrow OE//MB//NC$

   $\Rightarrow OE\perp MN$

   $\Rightarrow MN$ là tiếp tuyến của $\left(E;\dfrac{BC}{2}\right)$

   Trả lời