Cho nửa $(O; R)$ đường kính $BC$. Trên nửa đường tròn lấy $A$, kẻ $AH$ vuông góc với $BC$. Tính bán kính của đường tròn nếu biết diện tích tam giác $ABH$ và $ACH$ lần lượt là $54cm^2$ và $96cm^2.
Cho nửa $(O; R)$ đường kính $BC$. Trên nửa đường tròn lấy $A$, kẻ $AH$ vuông góc với $BC$. Tính bán kính của đường tròn nếu biết diện tích tam giác $A
By Skylar
Đáp án:
$R =\dfrac{25}{2}\ cm$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\widehat{BAC}= 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
$\Rightarrow \triangle ABC$ vuông tại $A$
Áp dụng hệ thức lượng ta được:
$\quad AH^2 = BH.CH$
Ta lại có:
$\quad S_{ABH}.S_{ACH}= 54.96$
$\Leftrightarrow \dfrac12AH\cdot BH\cdot\dfrac12AH\cdot CH = 5184$
$\Leftrightarrow AH^4 = 201736$
$\Rightarrow AH = 12\ cm$
Mặt khác:
$\quad S_{ABC}= S_{ABH} + S_{ACH}$
$\Leftrightarrow \dfrac12AH\cdot BC = 54 + 96$
$\Leftrightarrow AH.BC = 300$
$\Leftrightarrow BC =\dfrac{300}{AH}=\dfrac{300}{12}=25\ cm$
$\Rightarrow R =\dfrac{BC}{2}=\dfrac{25}{2}\ cm$