Cho nửa $\rm (O;R)$ đường kính $\rm BC$ . Trên nửa đường tròn lấy $\rm A$ , kẻ $\rm AH$ ` ⊥` $\rm BC$ . Tính bán kính của đường tròn nếu biết diện tích tam giác $\rm ABH$ và $\rm ACH$ lần lượt là $\rm 54cm^2$ và $\rm 96cm^2$
Cho nửa $\rm (O;R)$ đường kính $\rm BC$ . Trên nửa đường tròn lấy $\rm A$ , kẻ $\rm AH$ ` ⊥` $\rm BC$ . Tính bán kính của đường tròn nếu biết diệ
By Harper
Đáp án:
$R =\dfrac{25}{2}\ cm$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$S_{ABH}=\dfrac12AH.BH=54\ (cm^2)$
$S_{ACH}=\dfrac12AH.CH = 96\ (cm^2)$
Nhân vế theo vế ta được:
$\quad \dfrac14AH^2.HB.HC = 5184$
$\Leftrightarrow AH^4 = 20737$
$\Rightarrow AH = 12\ (cm)$
Mặt khác:
$\quad S_{ABC}=S_{ABH} + S_{ACH}$
$\Leftrightarrow \dfrac12AH.BC = 54 + 96$
$\Leftrightarrow AH.BC = 300$
$\Leftrightarrow BC = \dfrac{300}{AH}= 25\ (cm)$
Ta được:
$R =\dfrac12BC =\dfrac{25}{2}\ cm$