Cho (O), đường kính AB và d là 1 tiếp tuyến của (O) tại A. Trên d lấy M ( khác A ) và trên OB lấy N ( khác O; B ). Đường thẳng MN cắt (O) tại hai điểm C và D sao cho C nằm giữa M và D. Gọi H là trung điểm của CD.
a) C/m: Tứ giác AOHM nội tiếp.
b) Kẻ DK song song MO ( K ∈ AB ). C/m: góc MDK = góc BAH và MA² = MC.MD.
c) Đường thẳng BC cắt đường thẳng OM tại I. C/m: AI song song BD.
Cho (O), đường kính AB và d là 1 tiếp tuyến của (O) tại A. Trên d lấy M ( khác A ) và trên OB lấy N ( khác O; B ). Đường thẳng MN cắt (O) tại hai điểm
By Delilah
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a,
ta có H là trung điểm của dây CD thuộc đường tròn O
⇒ CH = DH
⇒ OH ⊥ CD
⇒ ∠ CHO = $90^o$
ta có ∠ MAO = $90^o$ ( Tiếp tuyến d )
tứ giác AOHM có ∠ MAO = ∠ CHO = $90^o$
⇒ tứ giác AOHM nội tiếp
b, từ a ta có tứ giác AOHM
⇒ ∠ OAH = ∠ OMH
có DK // MO ( gt )
⇒ ∠ OMH = ∠ MDK ( so le trong )
⇒ ∠ OAH = ∠ MDK
hay ∠ MDK = ∠ BAH ( dcpm )
trên đường thẳng d lấy tia Ax sao cho Ax không chứa M
ta có ∠ DAx = ∠ ACD ( cùng chán cung AD )
mà ∠ MAD bù với ∠ DAx và ∠ MCA bù với ∠ ACD
nên ∠ MAD = ∠ MCA
xét Δ MAD và Δ MCA
có ∠ AMC chung
∠MAD = ∠ MCA
⇒ Δ MAD = Δ MCA ( g.g )
⇒ $\frac{MA}{MD} = \frac{MC}{MA}$
⇒ MA² = MC.MD ( đpcm )