Cho p là số nguyên tố tìm p để p^2-1 chia hết cho 24

0 bình luận về “Cho p là số nguyên tố tìm p để p^2-1 chia hết cho 24”

1. Đáp án: $p$ là số nguyên tố, $p>3$

   Giải thích các bước giải:

   Vì $p$ là số nguyên tố nên ta xét các trường hợp sau:

   $+)p=2\to p^2-1=3$ không chia hết cho $24$

   $\to p=2$ loại

   $+)p=3\to p^2-1=8$ không chia hết cho $24$

   $\to p=3$ loại

   $+)p>3\to p$ lẻ và $p$ không chia hết cho $3$

   Vì $p$ lẻ

   $\to p-1, p+1$ là $2$ số chẵn liên tiếp

   $\to (p-1)(p+1)\quad\vdots\quad 8$

   $\to p^2-1\quad\vdots\quad 8(1)$

   Lại có $p$ không chia hết cho $3$

   $\to p^2$ chia $3$ dư $1$

   $\to p^2-1\quad\vdots\quad 3(2)$

   Từ $(1), (2)$ kết hợp $(3,8)=1$

   $\to p^2-1\quad\vdots\quad 3\cdot 8$

   $\to p^2-1\quad\vdots\quad 24$

   $\to p>3$ chọn

   Trả lời