Cho phương trình (x+1) [m(x^2-2x+2)+x^2-2x-3]=0 với tham số m.Tìm m để phương trình có nghiệm 3 nghiệm phân biệt.Giúp mình nhe thanks

Question

Cho phương trình (x+1) [m(x^2-2x+2)+x^2-2x-3]=0 với tham số m.Tìm m để phương trình có nghiệm 3 nghiệm phân biệt.Giúp mình nhe thanks

in progress 0
Aubrey 1 năm 2021-10-02T19:58:21+00:00 1 Answers 2 views 0

Answers ( )

    0
    2021-10-02T19:59:46+00:00

    Đáp án:

    \[\left\{ \begin{array}{l}
     – 1 < m < 4\\
    m \ne 0
    \end{array} \right.\]

    Giải thích các bước giải:

    Ta có:

    \(\begin{array}{l}
    \left( {x + 1} \right).\left[ {m\left( {{x^2} – 2x + 2} \right) + {x^2} – 2x – 3} \right] = 0\\
     \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    x + 1 = 0\\
    m\left( {{x^2} – 2x + 2} \right) + {x^2} – 2x – 3 = 0
    \end{array} \right.\\
     \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    x =  – 1\\
    \left( {m + 1} \right){x^2} – 2.\left( {m + 1} \right)x + \left( {2m – 3} \right) = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)
    \end{array} \right.
    \end{array}\)

    Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác \( – 1\) hay:

    \(\begin{array}{l}
    \left( {m + 1} \right){x^2} – 2.\left( {m + 1} \right)x + \left( {2m – 3} \right) = 0\\
    \left\{ \begin{array}{l}
    m + 1 \ne 0\\
    \Delta ‘ > 0\\
    \left( {m + 1} \right).{\left( { – 1} \right)^2} – 2.\left( {m + 1} \right).\left( { – 1} \right) + 2m – 3 \ne 0
    \end{array} \right.\\
     \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    m \ne  – 1\\
    {\left( {m + 1} \right)^2} – \left( {m + 1} \right).\left( {2m – 3} \right) > 0\\
    m + 1 + 2m + 2 + 2m – 3 \ne 0
    \end{array} \right.\\
     \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    m \ne  – 1\\
    \left( {m + 1} \right).\left[ {\left( {m + 1} \right) – \left( {2m – 3} \right)} \right] > 0\\
    5m \ne 0
    \end{array} \right.\\
     \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    m \ne  – 1\\
    m \ne 0\\
    \left( {m + 1} \right).\left( {m – 4} \right) < 0
    \end{array} \right.\\
     \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    m \ne  – 1\\
    m \ne 0\\
     – 1 < m < 4
    \end{array} \right.\\
     \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
     – 1 < m < 4\\
    m \ne 0
    \end{array} \right.
    \end{array}\)

    Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}
     – 1 < m < 4\\
    m \ne 0
    \end{array} \right.\)

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )