Cho phương trình 2x^2-2(m+1)x + m =0. Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm âm phân biệt

0 bình luận về “Cho phương trình 2x^2-2(m+1)x + m =0. Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm âm phân biệt”

1. Pt có 2 nghiệm âm phân biệt

   \(→\begin{cases}Δ>0\\x_1x_2>0\\x_1+x_2<0\end{cases}\\↔\begin{cases}[-2(m+1)]^2-4.2.m>0\\\dfrac{m}{2}> 0\\\dfrac{2(m+1)}{2}<0\end{cases}\\↔\begin{cases}4m^2+8m+4-8m>0\\m> 0\\m+1<0\end{cases}\\↔\begin{cases}4m^2+4>0(\text{luôn đúng})\\m>0\\m<-1\end{cases}\,\,\,\,\text{vô lý}\\→m\in\varnothing\)

   Vậy không có giá trị m thỏa  mãn

    

   Trả lời

2. Đáp án:

   \(m\in\varnothing\) 

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   \quad 2x^2 – 2(m+1)x + m = 0\\
   \text{Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt}\\
   \Leftrightarrow \begin{cases}\Delta’ >0\\S < 0\\P >0\end{cases}\\
   \Leftrightarrow \begin{cases}(m+1)^2 – 2m >0\\m+1 <0\\\dfrac{m}{2} >0\end{cases}\\
   \Leftrightarrow \begin{cases}m^2 + 1 >0\\m < -1\\m >0\end{cases}\\
   \Leftrightarrow m\in\varnothing\\
   \text{Vậy phương trình không có hai nghiệm âm phân biệt}\ \forall m
   \end{array}\)

   Trả lời