Cho phương trình : x^2-2(m-1)x-2m=0 Tìm giá trị của m để Pt có hai nghiệm x1,x2 thoả mãn : x1^2-2(m-1)x2-2m=0

0 bình luận về “Cho phương trình : x^2-2(m-1)x-2m=0 Tìm giá trị của m để Pt có hai nghiệm x1,x2 thoả mãn : x1^2-2(m-1)x2-2m=0”

1. Đáp án:

   $m=1$

   Giải thích các bước giải:

   $x^2-2(m-1)x-2m=0\\ \Delta’=(m-1)^2+2m=m^2+1>0\,\forall\,m$

   $\Leftrightarrow$ Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

   $\circledast Vi-et:x_1+x_2=2(m-1)\\ x_1x_2=-2m\\ \circledast x_1^2-2(m-1)x_2-2m=0\\ \Leftrightarrow x_1^2-(x_1+x_2)x_2+x_1x_2=0\\ \Leftrightarrow x_1^2-x_1x_2-x_2^2+x_1x_2=0\\ \Leftrightarrow x_1^2-x_2^2=0\\ \Leftrightarrow x_1^2=x_2^2\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x_1=x_2 \\x_1=-x_2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} \Delta=0(L) \\x_1+x_2=0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow x_1+x_2=0\\ \Leftrightarrow 2(m-1)=0\\ \Leftrightarrow m=1$

   Trả lời