cho phương trình $x^{2}$ -2(m+1)x +2m-3=0 (x là ẩn, m là tham số) (1). Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_{1}$ ;$x

0 bình luận về “cho phương trình $x^{2}$ -2(m+1)x +2m-3=0 (x là ẩn, m là tham số) (1). Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_{1}$ ;$x”

1. Đáp án: $m=4$ 

   Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   $x^2-2(m+1)x+2m-3=0$ có:

   $\Delta’=(m+1)^2-1(2m-3)=m^2+4>0$

   $\to$Phương trình luôn có $2$ nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ thỏa mãn:

   $\begin{cases}x_1+x_2=2(m+1)\\x_1x_2=2m-3\end{cases}$

   Ta có:

   $A=|\dfrac{x_1+x_2}{x_1-x_2}|$

   $\to A^2=\dfrac{(x_1+x_2)^2}{(x_1-x_2)^2}$

   $\to A^2=\dfrac{(x_1+x_2)^2}{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2}$

   $\to A^2=\dfrac{4(m+1)^2}{4(m+1)^2-4(2m-3)}$

   $\to A^2=\dfrac{(m+1)^2}{m^2+4}$

   $\to A^2-\dfrac54=\dfrac{(m+1)^2}{m^2+4}-\dfrac54$

   $\to A^2-\dfrac54=\dfrac{4(m+1)^2-5(m^2+4)}{4(m^2+4)}$

   $\to A^2-\dfrac54=\dfrac{-(m^2-8m+16)}{4(m^2+4)}$

   $\to A^2-\dfrac54=\dfrac{-(m-4)^2}{4(m^2+4)}\le 0$

   $\to A^2\le\dfrac54$

   $\to A\le \sqrt{\dfrac54}$

   $\to |\dfrac{x_1+x_2}{x_1-x_2}|\le \sqrt{\dfrac54}$

   Dấu = xảy ra khi $m=4$

   Trả lời