cho phương trình $x^{2}$ -2(m+1)x +2m-3=0 (x là ẩn, m là tham số) (1). Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_{1}$ ;$x

Question

cho phương trình $x^{2}$ -2(m+1)x +2m-3=0 (x là ẩn, m là tham số) (1). Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_{1}$ ;$x_{2}$ sao cho biểu thức $\frac{x_1+x_2}{x_1-x_2}$ có giá trị tuyệt đối đạt giá trị lớn nhất

in progress 0
Rose 1 năm 2021-09-13T12:56:14+00:00 1 Answers 6 views 0

Answers ( )

    0
    2021-09-13T12:58:12+00:00

    Đáp án: $m=4$ 

    Giải thích các bước giải:

    Ta có:

    $x^2-2(m+1)x+2m-3=0$ có:

    $\Delta’=(m+1)^2-1(2m-3)=m^2+4>0$

    $\to$Phương trình luôn có $2$ nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ thỏa mãn:

    $\begin{cases}x_1+x_2=2(m+1)\\x_1x_2=2m-3\end{cases}$

    Ta có:

    $A=|\dfrac{x_1+x_2}{x_1-x_2}|$

    $\to A^2=\dfrac{(x_1+x_2)^2}{(x_1-x_2)^2}$

    $\to A^2=\dfrac{(x_1+x_2)^2}{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2}$

    $\to A^2=\dfrac{4(m+1)^2}{4(m+1)^2-4(2m-3)}$

    $\to A^2=\dfrac{(m+1)^2}{m^2+4}$

    $\to A^2-\dfrac54=\dfrac{(m+1)^2}{m^2+4}-\dfrac54$

    $\to A^2-\dfrac54=\dfrac{4(m+1)^2-5(m^2+4)}{4(m^2+4)}$

    $\to A^2-\dfrac54=\dfrac{-(m^2-8m+16)}{4(m^2+4)}$

    $\to A^2-\dfrac54=\dfrac{-(m-4)^2}{4(m^2+4)}\le 0$

    $\to A^2\le\dfrac54$

    $\to A\le \sqrt{\dfrac54}$

    $\to |\dfrac{x_1+x_2}{x_1-x_2}|\le \sqrt{\dfrac54}$

    Dấu = xảy ra khi $m=4$

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )