Cho phương trình: $x^{2}-2(m-1)x-4m-1=0$
a) Chứng minh phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Gọi $x_{1},x_{2}$ là 2 nghiệm của phương trình
Chứng minh rằng: $x_{1}^{2}.(x_{2}+2)+5x_{1}+2x_{1}x_{2}=0$
Giúp mình với QvQ
Cho phương trình: $x^{2}-2(m-1)x-4m-1=0$ a) Chứng minh phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. b) Gọi $x_{1},x_{2}$ là 2 nghiệm của
By Gabriella
`\qquad x^2-2(m-1)x-4m-1=0`
`b)` Theo câu a phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt `x_1;x_2` với mọi `m`
Theo hệ thức Viet ta có:
$\quad \begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2(m-1)=2m-2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-4m-1\end{cases}$
Ta có:
`\qquad x_1^2 . (x_2+2)+5x_1+2x_1x_2`
`=x_1.(x_1 x_2+ 2x_1+5+2x_2)`
`=x_1.[x_1x_2+2(x_1+x_2)+5]`
`=x _1.[-4m-1+2(2m-2)+5]`
`=x_1. (-4m-1+4m-4+5)`
`=x_1 .0=0`
Vậy `x_1^2 . (x_2+2)+5x_1+2x_1x_2=0`