Cho phương trình -x^2+2x+m^2-8m+15=0 (x là ẩn số)
a, chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có nghiệm ;
b. Giả sử phương trình đã cho có 2 nghiệm x1,x2 hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=x1^2 +x2^2+x1*x2
Cho phương trình -x^2+2x+m^2-8m+15=0 (x là ẩn số) a, chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có nghiệm ; b. Giả sử phương trình đã cho có 2 nghiệm x1
By Anna
Đáp án:
b. Phương trình không có giá trị nhỏ nhất
Giải thích các bước giải:
a. Để phương trình luôn có nghiệm
⇔Δ’≥0
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{ \to 1 + {m^2} – 8m + 15 \ge 0}\\
{ \to {m^2} – 8m + 16 \ge 0}\\
{ \to {{\left( {m – 4} \right)}^2} \ge 0\left( {ld} \right)\forall m \in R}\\
{ \to dpcm}\\
{b.A = {x_1}^2 + {x_2}^2 + {x_1}{x_2}}\\
{ = {x_1}^2 + {x_2}^2 + 2{x_1}{x_2} – 2{x_1}{x_2} + {x_1}{x_2}}\\
{ = {{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} – {x_1}{x_2}}\\
{{\rm{\;}} = 4 – \left( {{m^2} – 8m + 15} \right)}\\
{ = 4 – {m^2} + 8m – 15}\\
{ = – {m^2} + 8m – 11}\\
{ = – \left( {{m^2} – 8m + 11} \right)}\\
{ = – \left( {{m^2} – 2.m.4 + 16 – 5} \right)}\\
{ = – \left[ {{{\left( {m – 4} \right)}^2} – 5} \right]}\\
{ = – {{\left( {m – 4} \right)}^2} + 5}\\
{Do:{{\left( {m – 4} \right)}^2} \ge 0\forall m \in R}\\
{ \to – {{\left( {m – 4} \right)}^2} \le 0}\\
{ \to – {{\left( {m – 4} \right)}^2} + 5 \le 5}\\
{ \to MaxA = 5}\\
{ \Leftrightarrow m – 4 = 0}\\
{ \Leftrightarrow m = 4}
\end{array}\)
⇒ Phương trình không có giá trị nhỏ nhất