cho phương trình $x^{2}$ -2(m+2)x+$m^{2}$ -9=0
a, tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt$x_{1}$ ,$x_{2}$
b, tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}$ ,$x_{2}$ thỏa mãn
|$x_{1}$ -$x_{2}$| =$x_{1}$ +$x_{2}$
cho phương trình $x^{2}$ -2(m+2)x+$m^{2}$ -9=0 a, tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt$x_{1}$ ,$x_{2}$ b, tìm m để phương trình có 2 nghiệm phâ
By Vivian
Đáp án:
a,m>-$\frac{13}{4}$
b,
Giải thích các bước giải:
Phương trình trên có nghiệm phân biệt khi và chỉ khi :
Δ>0
⇔[-2(m+2)]²-4×1×(m²-9)>0
⇔4m²+16m+16-4m²+36>0
⇔16m+52>0
⇔4(4m+13)>0
Vì 4>0
⇒Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì
4m+13>0
⇔4m>-13
⇔m>-$\frac{13}{4}$
Vậy để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì m>-$\frac{13}{4}$
b,Δ=[-2(m+2)]²-4×1×(m²-9)=4(4m+13)
$x_{1}$=$\frac{2(m+2)+2\sqrt{4m+13}}{2}$ =(m+2)+$\sqrt{4m+13}$
$x_{2}$=$\frac{2(m+2)-2\sqrt{4m+13}}{2}$ =(m+2)-$\sqrt{4m+13}$
⇒|$x_{1}$-$x_{2}$|=$x_{1}$-$x+{2}$
⇔|((m+2)+$\sqrt{4m+13}$)-((m+2)-$\sqrt{4m+13}$)|
=(m+2)+$\sqrt{4m+13}$+(m+2)-$\sqrt{4m+13}$
⇔|2$\sqrt{4m+13}$|=2m+4
Đến các bước sau bạn làm tiếp tục
(Có 2 TH nhé )
`x^2-2(m+2)x+m^2-9=0`
`Δ=[-2(m+2)]^2-4(m^2-9)`
`Δ=4(m+2)^2-4m^2+36`
`Δ=4(m^2+4m+4)-4m^2+36`
`Δ=4m^2+16m+16-4m^2+36`
`Δ=16m+52`
`a)` Để pt có 2 nghiệm phân biệt
`<=> Δ>0`
`<=> 16m+52>0`
`<=> 16m> -52`
`<=> m> -13/4` (*)
Vậy `m> -13/4` thì pt có 2 nghiệm phân biệt
`b)` Theo Viet:
$\begin{cases}x_1+x_2=2m+4\\x_1.x_2=m^2-9\end{cases}$
Theo đề ra: `|x_1-x_2|=x_1+x_2` (1)
Để (1) có nghiệm thì `x_1+x_2>0=> 2m+4>0<=>m> -2` (**)
`(1)<=> (|x_1-x_2|)^2=(x_1+x_2)^2`
`<=> x_1^2-2x_1x_2+x_2^2=x_1^2+2x_1x_2+x_2^2`
`<=> 4x_1x_2=0`
`-> 4.(m^2-9)=0`
`<=> m^2-9=0`
`<=> m^2=9`
`<=> m=+-3`
Từ (*)(**)`=> m=3`
Vậy `m=3` thì pt có 2 nghiệm phân biệt TM `|x_1-x_2|=x_1+x_2`