cho phương trình $x^{2}$ -2(m+2)x+$m^{2}$ -9=0 a, tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt$x_{1}$ ,$x_{2}$ b, tìm m để phương trình có 2 nghiệm phâ

Question

cho phương trình $x^{2}$ -2(m+2)x+$m^{2}$ -9=0
a, tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt$x_{1}$ ,$x_{2}$
b, tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}$ ,$x_{2}$ thỏa mãn
|$x_{1}$ -$x_{2}$| =$x_{1}$ +$x_{2}$

in progress 0
Vivian 1 năm 2021-09-20T14:30:54+00:00 2 Answers 1 views 0

Answers ( )

    0
    2021-09-20T14:32:35+00:00

    Đáp án:

    a,m>-$\frac{13}{4}$ 

    b,

    Giải thích các bước giải:

    Phương trình trên có nghiệm phân biệt khi và chỉ khi :

    Δ>0

    ⇔[-2(m+2)]²-4×1×(m²-9)>0

    ⇔4m²+16m+16-4m²+36>0

    ⇔16m+52>0

    ⇔4(4m+13)>0

    Vì 4>0

    ⇒Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì 

    4m+13>0

    ⇔4m>-13

    ⇔m>-$\frac{13}{4}$ 

    Vậy để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì m>-$\frac{13}{4}$ 

    b,Δ=[-2(m+2)]²-4×1×(m²-9)=4(4m+13)

    $x_{1}$=$\frac{2(m+2)+2\sqrt{4m+13}}{2}$ =(m+2)+$\sqrt{4m+13}$

    $x_{2}$=$\frac{2(m+2)-2\sqrt{4m+13}}{2}$ =(m+2)-$\sqrt{4m+13}$

    ⇒|$x_{1}$-$x_{2}$|=$x_{1}$-$x+{2}$

    ⇔|((m+2)+$\sqrt{4m+13}$)-((m+2)-$\sqrt{4m+13}$)|

    =(m+2)+$\sqrt{4m+13}$+(m+2)-$\sqrt{4m+13}$

    ⇔|2$\sqrt{4m+13}$|=2m+4

    Đến các bước sau bạn làm tiếp tục 

    (Có 2 TH nhé )

    0
    2021-09-20T14:32:51+00:00

    `x^2-2(m+2)x+m^2-9=0`

    `Δ=[-2(m+2)]^2-4(m^2-9)`

    `Δ=4(m+2)^2-4m^2+36`

    `Δ=4(m^2+4m+4)-4m^2+36`

    `Δ=4m^2+16m+16-4m^2+36`

    `Δ=16m+52`

    `a)` Để pt có 2 nghiệm phân biệt

    `<=> Δ>0`

    `<=> 16m+52>0`

    `<=> 16m> -52`

    `<=> m> -13/4` (*)

    Vậy `m> -13/4` thì pt có 2 nghiệm phân biệt

    `b)` Theo Viet:

    $\begin{cases}x_1+x_2=2m+4\\x_1.x_2=m^2-9\end{cases}$

    Theo đề ra: `|x_1-x_2|=x_1+x_2` (1)

    Để (1) có nghiệm thì `x_1+x_2>0=> 2m+4>0<=>m> -2` (**)

    `(1)<=> (|x_1-x_2|)^2=(x_1+x_2)^2`

    `<=> x_1^2-2x_1x_2+x_2^2=x_1^2+2x_1x_2+x_2^2`

    `<=> 4x_1x_2=0`

    `-> 4.(m^2-9)=0`

    `<=> m^2-9=0`

    `<=> m^2=9`

    `<=> m=+-3` 

    Từ (*)(**)`=> m=3`

    Vậy `m=3` thì pt có 2 nghiệm phân biệt TM `|x_1-x_2|=x_1+x_2`

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )