cho phương trình x^2-2.(m-3).x-4m-8=0 ( với m là tham số) xác định m, để phương trình có 2 nghiệm x1 x2 sao cho T = x1^2+x2^2 +x1.x2 đạt giá trị nhỏ nhất
cho phương trình x^2-2.(m-3).x-4m-8=0 ( với m là tham số) xác định m, để phương trình có 2 nghiệm x1 x2 sao cho T = x1^2+x2^2 +x1.x2 đạt giá trị nhỏ n
By Emery
Đáp án:
Min=19
Giải thích các bước giải:
Để phương trình có 2 nghiệm
\(\begin{array}{l}
\to {m^2} – 6m + 9 + 4m + 8 \ge 0\\
\to {m^2} – 2m + 17 \ge 0\\
\to {\left( {m – 1} \right)^2} + 16 \ge 0\left( {ld} \right)\forall m\\
T = {x_1}^2 + {x_2}^2 + {x_1}{x_2}\\
= {x_1}^2 + {x_2}^2 + 2{x_1}{x_2} – {x_1}{x_2}\\
= {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – {x_1}{x_2}\\
= {\left( {2m – 6} \right)^2} + 4m + 8\\
= 4{m^2} – 24m + 36 + 4m + 8\\
= 4{m^2} – 20m + 44\\
= 4{m^2} – 2.2m.5 + 25 + 19\\
= {\left( {2m – 5} \right)^2} + 19\\
Do:{\left( {2m – 5} \right)^2} \ge 0\forall x\\
\to {\left( {2m – 5} \right)^2} + 19 \ge 19\\
\to Min = 19\\
\Leftrightarrow m = \dfrac{5}{2}
\end{array}\)