Cho phương trình x^2-(2m-1)+m+3=0 Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 x2 thỏa mãn 2×1+3×2=13

0 bình luận về “Cho phương trình x^2-(2m-1)+m+3=0 Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 x2 thỏa mãn 2×1+3×2=13”

1. Đáp án: m=9

    

   Giải thích các bước giải:

    Phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì:

   $\begin{array}{l}
   \Delta  > 0\\
    \Rightarrow {\left( {2m – 1} \right)^2} – 4.\left( {m + 3} \right) > 0\\
    \Rightarrow 4{m^2} – 4m + 1 – 4m – 12 > 0\\
    \Rightarrow 4{m^2} – 8m – 11 > 0\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   m > \frac{{2 + \sqrt {15} }}{2}\\
   m < \frac{{2 – \sqrt {15} }}{2}
   \end{array} \right.\\
   Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
   {x_1} + {x_2} = 2m – 1\\
   {x_1}{x_2} = m + 3
   \end{array} \right.\\
   Do:2{x_1} + 3{x_2} = 13\\
    \Rightarrow 2{x_1} + 3.\left( {2m – 1 – {x_1}} \right) = 13\\
    \Rightarrow {x_1} = 6m – 16\\
    \Rightarrow {x_2} = 15 – 4m\\
    \Rightarrow \left( {6m – 16} \right)\left( {15 – 4m} \right) = m + 3\\
    \Rightarrow  – 14{m^2} + 154m – 240 – m – 3 = 0\\
    \Rightarrow  – 14{m^2} + 153m – 243 = 0\\
    \Rightarrow \left( {14m – 27} \right)\left( {m – 9} \right) = 0\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   m = \frac{{27}}{{14}}\left( {ktm} \right)\\
   m = 9\left( {tm} \right)
   \end{array} \right.
   \end{array}$

   Vậy m=9

   Trả lời