Cho phương trình x^2-2mx+(m^2-m)=0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn 3×1+2×2=6

0 bình luận về “Cho phương trình x^2-2mx+(m^2-m)=0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn 3×1+2×2=6”

1. Đáp án:

    CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!

   Giải thích các bước giải:

   Phương trình:

            $x² – 2mx + m² – m = 0$

   $(a = 1 ; b = – 2m ⇔ b’ = – m ; c = m² – m)$

   $Δ’ = b’² – ac = (- m)² – 1.(m² – m)$

         $= m² – m² + m = m$

   Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì $Δ’ > 0$

   $⇔ m > 0$

   Khi đó, áp dụng hệ thức Vi – ét:

       $\left \{ {{x_1 + x_2 = – \frac{b}{a} = 2m} \atop {x_1.x_2 = \frac{c}{a} = m² – m}} \right.$ 

   Ta có:

       $3x_1 + 2x_2 = 6$

   $⇔ x_1 + 2.(x_1 + x_2) = 6$

   $⇔ x_1 = 6 – 2.(x_1 + x_2)$

   $⇔ x_1 = 6 – 4m$   $(1)$

       $3x_1 + 2x_2 = 6$

   $⇔ 3.(x_1 + x_2) – x_2 = 6$

   $⇔ x_2 = 3.(x_1 + x_2) – 6$

   $⇔ x_2 = 6m – 6$   $(2)$

   Từ $(1)$ và $(2)$, ta có:

       $x_1.x_2 = (6 – 4m).(6m – 6)$

   $⇔ m² – m = 36m – 36 – 24m² + 24$

   $⇔ 25m² – 37m + 12 = 0$

   $⇔ (25m² – 25m) – (12m – 12) = 0$

   $⇔ (m – 1).(25m – 12) = 0$

   $⇔$ \(\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = \frac{12}{25}\end{array} \right.\) 

   Vậy $m ∈$ {$ 0 ; \frac{12}{25}$ } thì phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: $3x_1 + 2x_2 = 6$

   Trả lời