Cho phương trình : $x^{2}$ -4(m+1)x+ $4m^{2}$ -2m-1=0 (1) a , giải phương trình (1) khi m=2 b , với giá trị nào của m thì phương trình (1) có 2 nghiệ

Question

Cho phương trình : $x^{2}$ -4(m+1)x+ $4m^{2}$ -2m-1=0 (1)
a , giải phương trình (1) khi m=2
b , với giá trị nào của m thì phương trình (1) có 2 nghiệm $x_{1}$ ,$x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}$+2 $x_{2}$+ $x_{1}$ $x_{2}$ =$4m^{2}$ +3
vui lòng không spam ạ , nếu lời giải hay em cho câu trả lời hay nhất và 5* ạ .

in progress 0
Emery 4 tuần 2021-08-13T13:45:54+00:00 1 Answers 2 views 0

Answers ( )

    0
    2021-08-13T13:47:48+00:00

    Đáp án:

    \(\left[ \begin{array}{l}
    m = \dfrac{1}{8}\\
    m =  – \dfrac{1}{2}
    \end{array} \right.\)

    Giải thích các bước giải:

    \(\begin{array}{l}
    a)Thay:m = 2\\
    Pt \to {x^2} – 12x + 11 = 0\\
     \to \left( {x – 11} \right)\left( {x – 1} \right) = 0\\
     \to \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
    {x = 11}\\
    {x = 1}
    \end{array}} \right.\\
    b)\Delta ‘ = 4\left( {{m^2} + 2m + 1} \right) – 4{m^2} + 2m + 1\\
     = 4{m^2} + 8m + 4 – 4{m^2} + 2m + 1\\
     = 10m + 5
    \end{array}\)

    Để phương trình có nghiệm

    \(\begin{array}{l}
     \to \Delta ‘ \ge 0\\
     \to 10m + 5 \ge 0\\
     \to m \ge  – \dfrac{1}{2}\\
     \to \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
    {x = 2\left( {m + 1} \right) + \sqrt {10m + 5} }\\
    {x = 2\left( {m + 1} \right) – \sqrt {10m + 5} {\rm{\;}}}
    \end{array}} \right.\\
    Vi – et:\left\{ \begin{array}{l}
    {x_1} + {x_2} = 4m + 4\\
    {x_1}{x_2} = 4{m^2} – 2m – 1
    \end{array} \right.
    \end{array}\)

    Theo định lý Vi-et:

    \(\begin{array}{l}
    Có:{x_1} + 2{x_2} + {x_1}{x_2} = 4{m^2} + 3\\
     \to {x_1} + {x_2} + {x_2} + {x_1}{x_2} = 4{m^2} + 3\\
     \to \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
    {4m + 4 + 2\left( {m + 1} \right) + \sqrt {10m + 5} {\rm{ \;}} + 4{m^2} – 2m – 1 = 4{m^2} + 3}\\
    {4m + 4 + 2\left( {m + 1} \right) – \sqrt {10m + 5} {\rm{ \;}} + 4{m^2} – 2m – 1 = 4{m^2} + 3}
    \end{array}} \right.\\
     \to \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
    {6m + 6 + \sqrt {10m + 5} {\rm{ \;}} = 2m + 4}\\
    {6m + 6 – \sqrt {10m + 5} {\rm{ \;}} = 2m + 4}
    \end{array}} \right.\\
     \to \sqrt {10m + 5} {\rm{ \;}} = 4m + 2\\
     \to 10m + 5 = 16{m^2} + 16m + 4\\
     \to 16{m^2} + 6m – 1 = 0\\
     \to \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
    {m = \dfrac{1}{8}}\\
    {m = {\rm{ \;}} – \dfrac{1}{2}}
    \end{array}} \right.
    \end{array}\)

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )