Cho phương trình x^2+7x-5=0. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình,
không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức B=x1^4.x2+x1.x2^4
Cho phương trình x^2+7x-5=0. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình, không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức B=x1^4.x2+x1.x2^4
By Adalyn
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Theo Vi-ét
$\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=-7\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-5\end{cases}$
`B=x_1^4.x_2+x_1.x_2^4`
`B=x_1.x_2(x_1^3+x_2^3)`
`B=x_1.x_2[x_1^3+x_2^3+3x_1.x_2(x_1+x_2)-3x_1.x_2(x_1+x_2)]`
`B=x_1.x_2[(x_1+x_2)^3-3x_1.x_2(x_1+x_2)]`
`B=(-5).[(-7)^3-3.(-5)(-7)]`
`B=(-5).(-448)`
`B=2240`
Đáp án:
Áp dụng `vi.et` có
$\left \{ {{x_1 + x_2 = -7} \atop {x_1x_2 = -5}} \right.$
`B = x_1^4x_2 + x_1x_2^4 = x_1x_2(x_1^3 + x_2^3) = x_1x_2[(x_1 + x_2)^3 – 3x_1x_2(x_1 + x_2)]`
`= (-5).[(-7)^3 – 3.(-5).(-7)] = 2240`
Giải thích các bước giải: