Cho phương trình : x ² – 2(m-3)x + m ² – 8m -17=0
a.Giải phương trình với m = 5
b. Với giá trị nào thì phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt
Cho phương trình : x ² – 2(m-3)x + m ² – 8m -17=0 a.Giải phương trình với m = 5 b. Với giá trị nào thì phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt
By Jasmine
a/ \(m=7→x^2-2(5-3)x+5^2-8.5-17=0\\↔x^2-4x-32=0\\↔(x-8)(x+4)=0\\↔x-8=0\quad or\quad x+4=0\\↔x=8\quad or\quad x=-4\)
b/ Pt có 2 nghiệm phân biệt
\(→Δ’=[-(m-3)]^2-1.(m^2-8m-17)>0\\↔(m-3)^2-m^2+8m+17>0\\↔m^2-6m+9-m^2+8m+17>0\\↔2m+26>0\\↔2m>-26\\↔m>-13\)
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`x^2-2(m-3)x+m^2-8m-17=0` `(1)`
`a)` Thay `m=5` vào phương trình `(1)` ta được:
`x^2-2(5-3)x+5^2-8.5-17=0`
`<=>x^2-4x-32=0`
`Delta=(-4)^2-4.1.(-32)=144>0`
`=>\sqrt{Δ}=12`
Do đó: `x_1=frac{4+12}{2}=8`
`x_2=frac{4-12}{2}=-4`
Vậy khi `m=5` thì phương trình `(1)` có 2 nghiệm phân biệt `x_1=8;x_2=-4`
`b)` `Delta=[-2(m-3)]^2-4.1.(m^2-8m-17)`
`=4(m^2-6m+9)-4(m^2-8m-17)`
`=4m^2-24m+36-4m^2+32m+68`
`=8m+104`
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì: `Delta>0`
`<=>8m+104>0`
`<=>8m>` `-104`
`<=>m>` `-13`
Vậy khi `m>` `-13` thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt `x_1;x_2`