Cho phương trình bậc hai x2 – 2(m+1)x + m – 4 = 0 a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b) Tìm m để phương trình luô

0 bình luận về “Cho phương trình bậc hai x2 – 2(m+1)x + m – 4 = 0 a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b) Tìm m để phương trình luô”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    `x^2– 2(m+1)x + m – 4 = 0\ (1)`

   a) `Δ’=[-(m+1)]^2-1.(m-4)`

   `Δ’=m^2+2m+1-m+4`

   `Δ’=m^2+m+5`

   `Δ’=(m+\frac{1}{2})^2+\frac{17}{4}`

   Ta có: `(m+\frac{1}{2})^2>0∀m`

   `⇒(m+\frac{1}{2})^2+\frac{17}{4}≥\frac{17}{4}∀m`

   `⇒` Phương trình `(1)` luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

   b) Để `(1)` có 2 nghiệm trái dấu:

   `⇔ a.c<0`

   `⇔ 1.(m-4)<0`

   `⇔ m<4`

   Vậy với `m<4` thì phương trình `(1)` có hai nghiệm trái dấu.

   c) Phương trình có hai nghiệm $x_1,x_2$

   Áp dụng hệ thức Vi-ét:

   $\begin{cases}x_1+x_2=2m+2\\x_1.x_2=m-4\end{cases}$

   $\Leftrightarrow\begin{cases}2m=x_1+x_2-2(1)\\-m=-x_1.x_2-4(2)\end{cases}$

   Từ (1) $\Rightarrow m=\dfrac{x_1+x_2-2}{2}$
   Từ (2) $\Rightarrow m=x_1x_2+4$

   $\Rightarrow \dfrac{x_1+x_2-2}{2}=x_1x_2+4$

   $⇔x_1+x_2-2=2(x_1x_2+4)$

   $⇔(x_1+x_2)-2x_1x_2=10$

   Vậy hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm $x_1,x_2$ không phụ thuộc vào $m$ là $(x_1+x_2)-2x_1x_2=10$

   Trả lời

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   a) Phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m ⇔ Δ > 0 với mọi m

   Có Δ’ = (m +1)² – (m-4)

   = m² + m + 5

   = (m + 1/2)² + 19/4 > 0 với mọi m

   Nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

   b, Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi ac < 0

   ⇔ m – 4 < 0

   ⇔ m < 4

   Vậy với m < 4 thì phương trình có 2 nghiệm trái dấu.

   c) Vì pt có 2 no trái dấu (b) nên theo hệ thức viet ta có:

   x1+x2= 2m+2

   x1x2= m-4

   ⇔ x1+x2-2x1x2=10

   Vậy x1+x2-2x1x2=10 là hệ thức liên hệ ko phụ thuộc vào m

   Trả lời