Cho pt :x $x^{2}$ + 2x – 2m + 8=0 a)Tìm m để pt có 2 nghiệm mà nghiệm này gấp đôi nghiệm kia b)Gọi x1, x2 là 2 nghiệm. Tìm m để:2×1+3×2=0 c)Tìm m để x

0 bình luận về “Cho pt :x $x^{2}$ + 2x – 2m + 8=0 a)Tìm m để pt có 2 nghiệm mà nghiệm này gấp đôi nghiệm kia b)Gọi x1, x2 là 2 nghiệm. Tìm m để:2×1+3×2=0 c)Tìm m để x”

1. Đáp án:

   b) m=16

   Giải thích các bước giải:

    Để phương trình có 2 nghiệm

   \(\begin{array}{l}
    \to \Delta ‘ \ge 0\\
    \to 1 + 2m – 8 \ge 0\\
    \to m \ge \dfrac{7}{2}\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   x =  – 1 + \sqrt {2m – 7} \\
   x =  – 1 – \sqrt {2m – 7} 
   \end{array} \right.\\
   Vi – et:\left\{ \begin{array}{l}
   {x_1} + {x_2} =  – 2\\
   {x_1}{x_2} =  – 2m + 8
   \end{array} \right.\\
   a){x_1} = 2{x_2}\\
    \to {x_1} + {x_2} = 3{x_2}\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
    – 2 = 3\left( { – 1 + \sqrt {2m – 7} } \right)\\
    – 2 = 3\left( { – 1 – \sqrt {2m – 7} } \right)
   \end{array} \right.\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   3\sqrt {2m – 7}  = 1\\
   3\sqrt {2m – 7}  =  – 1\left( l \right)
   \end{array} \right.\\
    \to 2m – 7 = \dfrac{1}{9}\\
    \to m = \dfrac{{32}}{9}\left( {TM} \right)\\
   b)2{x_1} + 3{x_2} = 0\\
    \to 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + {x_2} = 0\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   2.\left( { – 2} \right) – 1 – \sqrt {2m – 7}  = 0\\
   2.\left( { – 2} \right) – 1 + \sqrt {2m – 7}  = 0
   \end{array} \right.\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   \sqrt {2m – 7}  =  – 5\left( l \right)\\
   \sqrt {2m – 7}  = 5
   \end{array} \right.\\
    \to 2m – 7 = 25\\
    \to m = 16\left( {TM} \right)\\
   c){x_1}^2 + {x_2}^2 + 3{x_1}{x_2} = 20\\
    \to {x_1}^2 + {x_2}^2 + 2{x_1}{x_2} + {x_1}{x_2} = 20\\
    \to {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} + {x_1}{x_2} = 20\\
    \to 4 – 2m + 8 = 20\\
    \to 2m =  – 8\\
    \to m =  – 4\left( {KTM} \right)\\
    \to m \in \emptyset \\
   d){x_1} < 2 < {x_2}\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   {x_1} – 2 < 0\\
   {x_2} – 2 > 0
   \end{array} \right.\\
    \to \left( {{x_1} – 2} \right)\left( {{x_2} – 2} \right) < 0\\
    \to {x_1}{x_2} – 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4 < 0\\
    \to  – 2m + 8 – 2.\left( { – 2} \right) + 4 < 0\\
    \to 2m > 16\\
    \to m > 8
   \end{array}\)

   Trả lời