Cho PT 2x^2 – 5x – 3 = 0
a)Chứng tỏ PT luôn có 2 nghiệm phân biệt
b) Gọi x_1, x_2 là hai nghiệm của PT. Không giải PT, tính:
B = \frac{x_1 – 2}{x_2}+\frac{x_2 – 2}{x_1}
Nhanh nhanh ạ, thanks!!!
Cho PT 2x^2 – 5x – 3 = 0 a)Chứng tỏ PT luôn có 2 nghiệm phân biệt b) Gọi x_1, x_2 là hai nghiệm của PT. Không giải PT, tính: B = \frac{x_1 – 2}{x_2}+\
By Brielle
`a) text{Ta có}`
`Δ = 5^2 + 4.2.3 = 49 > 0`
`-> text{Phương trình luôn có 2 nghiệm}`
`b)` `text{Áp dụng Vièt, ta được}`
\(\left\{ \begin{array}{l}x_{1}+x_{2} = \dfrac{5}{2}\\x_{1}.x_{2} = \dfrac{-3}{2}\end{array} \right.\)
`text{Giả thiết}`
`B`
`= (x_{1} – 2)/(x_{2}) + (x_{2} – 2)/(x_{1})`
`= (x_{1}^2 – 2x_{1} + x_{2}^2 – 2x_{2})/(x_{1}.x_{2})`
`= ((x_{1} + x_{2})^{2} – 2x_{1}.x_{2} – 2(x_{1} + x_{2}))/(x_{1}.x_{2})`
`= ((5/2)^2 + 3/(2).2 – 2.(5/2))/((-3)/2)`
`= -17/6`
`text{Vậy…}`
$a)$ $2x^2 -5x-3$
Ta có $ a= 2 ; c = -3 \to ac = 2. (-3) = -6 < 0 $ nên PT luôn có hai nghiệm phân biệt
$b)$ Vì PT luôn có hai nghiệm phân biệt nên áp dụng hệ thức Viète ta có
$\begin{cases} x_1+x_2 = \dfrac{-b}{a} = \dfrac{5}{2} \\\\\ x_1x_2 = \dfrac{c}{a} = \dfrac{-3}{2} \\\end{cases}$
Ta có $ \dfrac{x_1-2}{x_2} + \dfrac{x_2-2}{x_1} = \dfrac{(x_1-2)x_1}{x_1x_2}+\dfrac{(x_2-2)x_2}{x_1x_2}$
$ = \dfrac{x_1^2 – 2x_1 + x_2^2 – 2x_2}{x_1x_2} = \dfrac{x_1^2+ x_2^2 – 2(x_1+x_2)}{x_1x_2} $
$ = \dfrac{ (x_1+x_2)^2 – 2x_1x_2 – 2(x_1+x_2)}{x_1x_2}$
$ = \dfrac{ (x_1+x_2)^2 – 2(x_1+x_2)}{x_1x_2} -2 $
$ = \dfrac{ (\dfrac{5}{2})^2 – 2. \dfrac{5}{2}}{\dfrac{-3}{2}} – 2 = \dfrac{-17}{6}$