cho S = 1 – 3 + 3 mũ 2 trừ 3 mũ 3 + vân vân + 3 mũ 98 – 3 mũ 99 chứng tỏ S là bội của -20 tính S Từ đó suy ra 3 mũ 100 chia 4 dư 1

0 bình luận về “cho S = 1 – 3 + 3 mũ 2 trừ 3 mũ 3 + vân vân + 3 mũ 98 – 3 mũ 99 chứng tỏ S là bội của -20 tính S Từ đó suy ra 3 mũ 100 chia 4 dư 1”

1. Tham khảo

   Xét `S=1-3+3^2-3^3+…+3^{98}-3^{99}`

   `⇒S=(1-3+3^2-3^3)+…+(3^{96}-3^{97}+3^{98}-3^{99})`

   `⇒S=-20+…+3^{96}.(1-3+3^2-3^3)`

   `⇒S=-20+…+3^{96}.(-20)`

   `⇒S=-20.(1+…+3^{96})`

   `⇒S \vdots -20`

   `⇒S \vdots 4`

    Xét `S=1-3+3^2-3^3+…+3^{98}-3^{99}`

   `⇒3S=3-3^2+3^3-3^4+…+3^{99}-3^{100}`

   `⇒3S+S=3-3^2+3^3-3^4+…+3^{99}-3^{100}+(1-3+3^2-3^3+…+3^{98}-3^{99})`

   `⇒4S=-3^{100}+1`

   `⇒S=\frac{1-3^{100}}{4}`

   Vì `S` chia hết `4`

   `⇒1-3^{100}` chia hết `4`

   `⇒3^{100}` chia cho `4` dư `1`

   `\text{©CBT}`

   Trả lời