cho Sn3 =(2-can 3)^n+(2+can 3)^n voi n nguyen duong a) cmr :S3n = Sn^3-3Sn b) Tinh S1;S2;S3

0 bình luận về “cho Sn3 =(2-can 3)^n+(2+can 3)^n voi n nguyen duong a) cmr :S3n = Sn^3-3Sn b) Tinh S1;S2;S3”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   a) Đặt $ a = 2 – \sqrt[]{3} ; b = 2 + \sqrt[]{3}$

   $ ⇒ ab =  (2 – \sqrt[]{3}). (2 + \sqrt[]{3}) = (2² – \sqrt[]{3}²) = 1$

   $ ⇒ S_{n} = a^{n} + b^{n}$ 

   $ ⇒ S_{3n} = a^{3n} + b^{3n} = (a^{n})³ + (b^{n})³ $

   $ = (a^{n} + b^{n})³ – 3(ab)^{n}(a^{n} + b^{n}) = S_{n}³ – 3S_{n}$

   b)

   $S_{1} = (2 – \sqrt[]{3})^{1} + (2 + \sqrt[]{3})^{1} = 4$

   $S_{2} = (2 – \sqrt[]{3})^{2} + (2 + \sqrt[]{3})^{2} = 14$

   $S_{3} = S_{3.1} = S_{1}³ – 3S_{1} = 4³ – 3.4 = 52$

   Trả lời