Cho tam giác ABC ( AB bé hơn AC ) nội tiếp đường tròn O. Tia phân giác của góc BAC cắt BC và O lần lượt tại D và E. Kẻ đường kính EF cắt BC tại M
a) Tứ Giác ADMF nội tiếp
b) EC^2 = EA x ED
Cho tam giác ABC ( AB bé hơn AC ) nội tiếp đường tròn O. Tia phân giác của góc BAC cắt BC và O lần lượt tại D và E. Kẻ đường kính EF cắt BC tại M a) T
By Samantha
a.
Ta có AE là phân giác của góc BAC (gt)
=> Góc BAE = góc CAE
=> Cung BE = cung EC
Ta lại có:
Góc ADB = (cung AB + cung EC)/2
= (Cung AB + cung BE)/2
= Cung AE/2
Góc AFE = cung AE/2
Do đó: góc ADB = góc AFM
Xét tứ giác ADMF có
Góc ADM và AFM là hai góc đối nhau
Góc ADB là góc ngoài của góc ADM
Góc ADB = góc AFM (cmt)
Do đó ADMF là tứ giác nội tiếp.
b.
Do cung BE = cung EC
Nên góc BCE = góc CAE
Xét ∆EDC và ∆ECA có
Góc AEC góc chung
Góc BCE = góc CAE
Do đó ∆EDC ~ ∆ECA (g.g)
=> ED/EC = EC/EA
Hay EC^2 = ED.EA (₫pcm)