Cho tam giác ABC cân tại A , đường cao AH . Biết AB =10 cm , BC = 12 cm a) Chứng minh tam giác ABH bằng tam giác ACH b) Tính độ dài đoạn thẳng AH. G

0 bình luận về “Cho tam giác ABC cân tại A , đường cao AH . Biết AB =10 cm , BC = 12 cm a) Chứng minh tam giác ABH bằng tam giác ACH b) Tính độ dài đoạn thẳng AH. G”

1. a) Xét ΔABH và ΔACH

   AB=AC (ΔABC cân)

   ∠AHB=∠AHC (=$90^{0}$ )

   AH chung

   ⇒ΔABH=ΔACH (cạnh huyền-cạnh góc vuông)

   b)ΔABH=ΔACH ⇒BH=CH ⇒BH=CH=$\frac{12}{2}$ = 6cm

   Áp dụng định lý Pytago vào ΔABH:

   AH²+BH²=AB²

   AH²+6²   =10²

   AH²+36   =100

   AH²         =100-36=64

   ⇒AH       =√64=8 cm

   c) Ta có: 

   ΔABC cân

   AH là đường cao, đồng thời là đường trung tuyến

   ⇒ A, G, H thẳng hàng

    

   Trả lời

2. a) Vì tam giác ABC cân nên : AB = AC (gt)

                                          AH chung (gt)

                                          H vuông (gt)

   => Tam giác ABH = tam giác AHC ( cạnh huyền và cạnh góc vuông)

   b) Vì tam giác ABC cân nên đường cao AH sẽ tạo ra một đường chính giữa AB chia thành 2 phần bằng nhau ( cái này gọi là đường trung trực ) => BH = HC = \(\frac{12}{2}\)= 6 cm.

   Áp dụng định lí Pi ta go ta có:

   10² – 6² = 64 => \(\sqrt{64}\) = 8 . Vậy AH bằng 8 cm.

   c) Xét 2 tam giác ABG và tam giác AGC có:

    AG chung (gt)

   AB = AC (gt)

   Vì G là trọng tâm của tam giác => G cách đều 3 cạnh cảu tam giác, điều đó có nghĩa là:

   GA = GB = GC 

   => GB = GC => Tam giác ABG = ACG

    

   Trả lời