Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN.
a) Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân
b) Kẻ BH ⊥ AM, kẻ CK ⊥ AN. Chứng minh rằng BH = CK
c) Chứng minh rằng AH = AK
d) Gọi O là giao điểm của HB và KC. Tam giác OBC là tam giác gì ? Vì sao
e) Khi góc BAC = 60o và BM = CN = BC hãy tính số đo các góc của tam giác AMN và xác định dạng của tam giác OBC
f) Gọi điểm E là trung điểm của BC . CM A,E,O thẳng hàng
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN. a) Chứng minh rằng tam giác AMN là
By Brielle
Bn tự vẽ hình nha
a, Vì Tam giác ABC cân tại A suy ra ABC = ACB
Mà ABM và ACN kề bù vs ABC và ACB suy ra ABM = ACM
Xét tam giác ABM và tam giác ACN có
– AB = AC ( gt )
– ABM = ACN ( cmt )
– BM = CM (gt )
SUy ra tam giác ABM = tam giác ACN ( c.g.c )
Suy ra AMN = AMN suy ra tam giác AMB cân tại A ( đpcm )
b, C1 Xét tam giác HBM và tam giác KNC có
– AMN = ANM ( cmt )
– MB = NC ( gt )
Suy ra tam giác HMB = tam giác KNC ( ch . gn )
Suy ra BH = CK ( đpcm )
C2 Vì tam giác ABM = tam giác ACN ( cmt )
suy ra MAB = NAC
Xét tam giác AHb và tam giác AKC có
– AB = AC ( gt )
– MAB = NAC ( cmt )
Suy ra tam giáAHB = tam giác AKC ( ch .gn )
Suy ra BH = CK ( đpcm )
c Vì tam giác ABH = tam giác ACK suy ra AH = AK ( đpcm )
d, Xét tam giác AHO và tam gác AKO có
– AO chung
– AK = AH ( cmt )
Suy ra tam giác AHO = tam giác AKO ( ch.cgv )
Suy ra HO = KO mà HB = KC suy ra BO = CO suy ra tam giác OBC cân tại O ( đpcm )
e, Tam giác ABC cân tại A , BAC = 60* suy ra ABC = ACB = 180* – BAC /2 = 180* – 60* /2= 120/2=60
Suy ra tam giác ABC là tam giác đều suy ra AB = AC = BC
Mà BM = CN = BC suy ra AB = AC suy ra tam giác BAM cân tại B
Vì ABM và ABC là 2 góc kề bù suy ra ABM + ABC = 108* suy ra ABM = 180* – 60* /2=30*
Vậy BMA = 30*
Suy ra BAM = BAN = 180* –
f, Xét tam giác ABC và tam giác ACB có
– AB = AC ( gt )
– ABC = ACB ( gt )
– BE = CE ( gt )
Suy ra tam giác ABC = tam giác ACB ( c.g.c )
suy ra AEB = AEC = 90* ( 2 góc kề bù )
Tam giác ABC có E là trung điểm , AEB + 90* suy ra AE là đng tru g trực của tam giác ABC (1)
CM tương tự suy ra tam giác OBE = tam giác OCE ( c.g.c )
Suy ra OEB = OEC = 90* ( 2 góc kề bù )
Tam giác OBC cân tại O có E là trung điểm , OFB = 90* suy ra OE là đng trung trục của tam goác OBC (2)
Từ (1) và (2) suy ra 3 đ A, E , O thẳng hàng ( đpcm )