cho tam giác abc cân tại c , có đường cao bd
a,c/m AB2+BC2+CA2 =AD2+2CD2 +3DB2
cho tam giác abc cân tại c , có đường cao bd a,c/m AB2+BC2+CA2 =AD2+2CD2 +3DB2
By Caroline
By Caroline
cho tam giác abc cân tại c , có đường cao bd
a,c/m AB2+BC2+CA2 =AD2+2CD2 +3DB2
Biến đổi vế phải, ta có:
$VP=AD^2+2CD^2+3DB^2$
$=(AD^2+DB^2)+2(CD^2+DB^2)$
$=AB^2+2CB^2$
$=AB^2+BC^2+BC^2$
Vì $ΔABC$ cân tại $C$ nên $BC=CA$
$→ AB^2+BC^2+BC^2$
$=AB^2+BC^2+CA^2 $
$=VT$ (Điều phải chứng minh)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Biến đối vế phải, ta có:
VP=AD²+2CD²+3DB²
=(AD²+DB²)+(CD²+DB²)
=AB²+2CB
=AB²+BC²+BC²
=Vì Δ ABC cân tại C nên BC=CA
→ AB²+BC²+BC²
=AB²+BC²+CA²
=VT( Điều phải chứng minh )