cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường trong tâm o . ba đường cao AK;BE;CD cắt nhau ở H 1.CM tg BDEC nội tiếp 2. Chứng minh AD.AB=AE.AC

0 bình luận về “cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường trong tâm o . ba đường cao AK;BE;CD cắt nhau ở H 1.CM tg BDEC nội tiếp 2. Chứng minh AD.AB=AE.AC”

1. 1. Ta có: $BE\perp AC$ $(gt)$

   $\Rightarrow \widehat{BEC} = 90^o$

   $CD\perp AB$ $(gt)$

   $\Rightarrow \widehat{BDC} = 90^o$

   Xét tứ giác $BDEC$ có:

   $\widehat{BEC} = \widehat{BDC} = 90^o$

   $\widehat{BEC}$ và $\widehat{BDC}$ cùng nhìn cạnh $BC$

   nên $BDEC$ là tứ giác nội tiếp

   2. Xét $∆ADE$ và $∆ACB$ có:

   $\widehat{BAC}:$ góc chung

   $\widehat{ADE} = \widehat{ACB}$ (cùng bù $\widehat{BDE}$)

   Do đó $∆ADE\sim ∆ACB$ $(g.g)$

   $\Rightarrow \dfrac{AD}{AC} = \dfrac{AE}{AB}$

   Hay $AB.AD = AC.AE$

   3. Dễ dàng chứng minh được:

   • $BDHK$ nội tiếp ($\widehat{BDH} + \widehat{BKH} = 180^o$)

   $\Rightarrow \widehat{DKH} = \widehat{DBH}$ (cùng nhìn cạnh $DH$) $(1)$

   • $CEHK$ nội tiếp ($\widehat{CEK} + \widehat{CKH} = 180^o$)

   $\Rightarrow \widehat{EKH} = \widehat{ECH}$ (cùng nhìn cạnh $EH$) $(2)$

   Ta lại có: $\widehat{ECH} = \widehat{DBH}$ (cùng phụ $\widehat{BAC}$) $(3)$

   Từ $(1)(2)(3) \Rightarrow \widehat{DHK} = \widehat{EHK}$

   Hay $AK$ là phân giác của $\widehat{DKE}$

   Trả lời