Cho tam giác ABC có AB=AC=5cm
BC=8cm; kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC)
a) Chứng minh: AB=HC và góc BAH=góc CAH
b) Tính: AH=?
c) Kẻ HD vuông góc AB (D thuộc AB), HE thuộc AC (E thuộc AC)
Chứng minh: Tam giác HDE cân
(Giúp mình với ạ, mình đng cần gấp!!!!)
Cho tam giác ABC có AB=AC=5cm BC=8cm; kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) a) Chứng minh: AB=HC và góc BAH=góc CAH b) Tính: AH=? c) Kẻ HD vuông góc AB
By Peyton
a/ Xét tam giác ABH( góc H = 90 độ) và tam giác ACH( góc H = 90 độ)
Có: AB = AC(gt)
Góc ABH = góc ACH(gt)
=> Tam giác ABH = tam giác ACH (cạnh huyền – góc nhọn)
=>HB = HC (2 cạnh tương ứng)
=>Góc CAH = góc BAH( 2 góc tương ứng)
b/ Ta có :HB = HC( cmt)
=> H trung điểm BC
Ta có: HB = HC = BC/2 = 8/2 = 4 (cm)
Xét tam giác ABH vuông tại H
Có AB^2 = AH^2 + HB^2 (pytago)
=>AH^2 = AB^2 – HB^2
AH^2 = 5^2 – 4^2
AH^2 = 25 – 16
AH^2 = 9
AH = căn 9
=> AH = 3cm
Vậy AH = 3cm
c/ Xét tam giác ADH( góc D=90 độ) và tam giác AEH ( góc E = 90 độ)
Có: AH chung
Góc DAH = góc EAH ( tam giác ABH = tam giác ACH)
=> tam giác ADH = tam giác AEH ( cạnh huyền – góc nhọn)
=> AD = AE ( 2 cạnh tương ứng)
=> Tam giác ADE cân tại A ( 2 cạnh bên bằng nhau)
Xét tam giác ABC cân tại A(gt)
Có: Góc B = (180 độ – góc A)/2 (định lí)
Xét tam giác ADE cân tại A (cmt)
Có: Góc D = (180 độ – góc A)/2 (định lí)
=> Góc B = Góc D ( =(180 độ – góc A)/2)
=> DE//BC ( 2 góc đồng vị bằng nhau)