cho tam giác ABC có AH là đường cao. Gọi M là trung điểm của BC biết AH, AM chia góc BAC thành 3 phần bằng nhau
a) chứng minh AB=AM
b)kẻ ME vuông góc với AC tai E, hai đường thẳng AH và ME cắt nhau tại N.chưng minh tam giác HMN= tam giác EMC
c)tính số đo các góc của tam giác ABC
mình xin cảm ơn
cho tam giác ABC có AH là đường cao. Gọi M là trung điểm của BC biết AH, AM chia góc BAC thành 3 phần bằng nhau a) chứng minh AB=AM b)kẻ ME vuông góc
By Reese
Dễ thấy ΔΔAMB cân( đường cao đồng thời là phân giác)
suy ra ABXM là hình thoi
ta có M vừa là trung điểm BC vừa là trung điểm AY
=> ABYC là hình bình hành
suy ra CY=AB=XM và XMBˆ=ABCˆXMB^=ABC^ = MCYˆMCY^
=> CY∖∖XMCY∖∖XM
=>XYCM là hình bình hành=> MC=XY
mà ta còn có AC=BY ( hbh)
BX=AM ( hình thoi)
=> ΔAMC=ΔBXYΔAMC=ΔBXY
=> XBYˆ=MACˆ=XAYˆXBY^=MAC^=XAY^
mà AY∖∖BXAY∖∖BX
=>AXBY là hình thang cân
=>AB=XY=MC=MB=AM
=> tam giác AMB đều
=>BAMˆ=Bˆ=60oBAM^=B^=60o=>Aˆ=90o,C=30oˆ