Cho tam giác ABC có đường cao AI. Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AC, từ B kẻ tia By//AC. Gọi M là giao điểm của tia Ax và tia By. Nối M với trung điểm P của AB, đương MP cắt AC tại Q và BQ cắt AI tại H.
a) Tứ giác AMBQ là hình gì?
b) Chứng minh rằng CH vuông góc AB.
c) Chứng minh tam giác PIQ cân.
Cho tam giác ABC có đường cao AI. Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AC, từ B kẻ tia By//AC. Gọi M là giao điểm của tia Ax và tia By. Nối M với trung điểm P
By Katherine
a) Tứ giác AMBQ là hình chữ nhật.
b) Do tứ giác AMBQ là hình chữ nhật nên $BQ \perp AC$.
Lại có $AI \perp BC$ và $AI \cap BQ = H$.
Do đó H là trực tâm tam giác ABC. Vậy $CH \perp AB$.
c) Do tứ giác AMBQ là hình chữ nhật nên $\widehat{AQB} = 90^{\circ}$.
Vậy tam giác AQB vuông tại Q.
Xét tam giác AQB vuông tại Q có P là trung điểm AB nên QP là đường trung tuyến của tam giác ABQ, do đó $PQ = PA = PB= \dfrac{1}{2} AB$.
CMTT với tam giác ABI ta có $IP = PA = PB = \dfrac{1}{2} AB$.
Vậy $PQ = PI$. Do đó tam giác PIQ cân tại P.