Cho tam giác ABC đều. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = $\frac{1}{3}$ AB. Từ D kẻ đoạn thẳng vuông góc với AB cắt AC ở E, qua E kẻ đoạn thẳng vuông góc AC cắt BC ở F. CMR :
a, DF vuông góc BC
b, Tam giác DEF đều
Cho tam giác ABC đều. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = $\frac{1}{3}$ AB. Từ D kẻ đoạn thẳng vuông góc với AB cắt AC ở E, qua E kẻ đoạn thẳng vuông
By aihong
a) Tam giác vuông DAE có ˆD=90o,ˆA=60oD^=90o,A^=60o nênˆE=30oE^=30o
Từ D kẻ tia DI(I thuộc AE)
Sao cho ˆADI=60oADI^=60o thì ΔAIDΔAID là tam giác đều còn ΔDIEΔDIE cân tại I,do đó ta có: IA=IE=AD.
Đặt AB=BC=CA=a thì AD=13a,AE=23a,AD=13a,AE=23a,vì thế EC=13aEC=13a
ΔADE=ΔCEF(g−c−g)ΔADE=ΔCEF(g−c−g)nên CF=AE=23a23a ,từ đó suy ra BF=13aBF=13a.Lại có AD=13a,AB=aAD=13a,AB=anênBD=23aBD=23a
ΔDBF=ΔCEF(c−g−c)ΔDBF=ΔCEF(c−g−c),do đó ˆBFD=ˆADE=90oBFD^=ADE^=90ohay DF⊥BCDF⊥BC
b)ΔADE=ΔCEFΔADE=ΔCEFnên ED=EF
ΔDBF=ΔCEFΔDBF=ΔCEFnên DE=DF
Vậy DF=FE=ED
⇒⇒tam giác DEF đều