Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của AB và E thuộc AC sao cho EC = 2EA. Hãy xác định điểm M thỏa mãn: 5 AC – 3 BC +12 MA = 0 (có dấu vecto nha)

0 bình luận về “Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của AB và E thuộc AC sao cho EC = 2EA. Hãy xác định điểm M thỏa mãn: 5 AC – 3 BC +12 MA = 0 (có dấu vecto nha)”

1. Đáp án:

   M là trung điểm EI.

   Giải thích các bước giải:

   Gọi K là trung điểm EI.

   Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = 2\overrightarrow {AI} ,\overrightarrow {AC}  = 3\overrightarrow {AE} \)

   Khi đó

   \(\begin{array}{l}5\overrightarrow {AC}  – 3\overrightarrow {BC}  + 12\overrightarrow {MA}  = \overrightarrow 0  \Leftrightarrow 5\overrightarrow {AC}  – 3.\left( {\overrightarrow {AC}  – \overrightarrow {AB} } \right) + 12\overrightarrow {MA}  = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow 2\overrightarrow {AC}  + 3\overrightarrow {AB}  + 12\overrightarrow {MA}  = \overrightarrow 0  \Leftrightarrow 6\overrightarrow {AE}  + 6\overrightarrow {AI}  + 12\overrightarrow {MA}  = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow 6\left( {\overrightarrow {AE}  + \overrightarrow {AI} } \right) + 12\overrightarrow {MA}  = \overrightarrow 0  \Leftrightarrow 12\overrightarrow {AK}  + 12\overrightarrow {MA}  = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {MA}  =  – \overrightarrow {AK}  \Leftrightarrow \overrightarrow {AM}  = \overrightarrow {AK} \end{array}\)

   Vậy $M \equiv K$ là trung điểm của EI.

   Trả lời