Cho tam giác ABC , M và N là 2 điểm thoả vectơ BM=vectơ BC – 2vectơ AB và vectơ CN=x vectơ AC – vectơ BC. Tìm x để 3 điểm A,M,N thẳng hàng

0 bình luận về “Cho tam giác ABC , M và N là 2 điểm thoả vectơ BM=vectơ BC – 2vectơ AB và vectơ CN=x vectơ AC – vectơ BC. Tìm x để 3 điểm A,M,N thẳng hàng”

1. Đáp án:

   Giải thích các bước giải:

   Câu 5
   \[\begin{array}{l}
   \overrightarrow {BM} = \overrightarrow {BC} – 2\overrightarrow {AB} \Rightarrow \overrightarrow {AM} – \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} – 2\overrightarrow {AB} \\
   \Rightarrow \overrightarrow {AM} = – \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} \,\,\,\left( 1 \right)\\
   \overrightarrow {CN} = x.\overrightarrow {AC} – \overrightarrow {BC} \Rightarrow \overrightarrow {AN} – \overrightarrow {AC} = x.\overrightarrow {AC} – \overrightarrow {BC} \\
   \Leftrightarrow \overrightarrow {AN} = \left( {x + 1} \right)\overrightarrow {AC} – \overrightarrow {BC} = \left( {x + 1} \right)\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } \right) – \overrightarrow {BC} \\
   = \left( {x + 1} \right)\overrightarrow {AB} + x\overrightarrow {BC} \,\,\,\,\,\left( 2 \right)\\
   \left( 1 \right)\,va\,\left( 2 \right)\, \Rightarrow A,M,N\,thang\,hang \Leftrightarrow \frac{{x + 1}}{{ – 1}} = \frac{x}{1} \Leftrightarrow x + 1 = – x\\
   \Leftrightarrow 2x = – 1 \Leftrightarrow x = \frac{{ – 1}}{2}
   \end{array}\]

   Trả lời