Cho tam giác ABC vuông tại A. ,AB=45cm,BC=75cm và tam giác MNP có MP=12cm ,NP=16cm,MN=20cm. a) Hai tam giác ABC và PMN có đồng dạng ko? vì sao?
b) tính tỉ số diện tích của hai tam giác PMN và ABC
Cho tam giác ABC vuông tại A. ,AB=45cm,BC=75cm và tam giác MNP có MP=12cm ,NP=16cm,MN=20cm. a) Hai tam giác ABC và
By Kennedy
a,
Ta có: $\dfrac{AB}{PM}=\dfrac{45}{12}=\dfrac{15}{4}$
$\dfrac{BC}{MN}=\dfrac{75}{20}=\dfrac{15}{4}$
⇒ $\dfrac{AB}{PM}=\dfrac{BC}{MN}$
Xét $ΔMNP$ có:
$MP^2+NP^2=12^2+16^2=400=20^2$
Mà $MN^2=20^2=400$
⇒$MP^2+NP^2=MN^2$
⇒$ΔMNP$ vuông tại$P$
Xét $ΔABC$ và $ΔPMN$ có:
$\widehat{BAC}=\widehat{PMN}=90^o$
$\dfrac{AB}{PM}=\dfrac{BC}{MN}(cmt)$
⇒$ΔABC$$\sim$$ΔPMN(c.g,c)$
b,Có:
$ΔABC$$\sim$$ΔPMN(c.g,c)$
⇒$\dfrac{S_{PMN}}{S_{ABC}}=\dfrac{PM}{AB}^2=\dfrac{4}{15}^2=\dfrac{16}{225}$
Do $\dfrac{AB}{PM}=\dfrac{45}{12}=\dfrac{15}{4}$