cho tam giác abc vuông tại A, BC=8cm, đường cao AH, vẽ HI vuông góc AB, HK vuông góc AC. tìm giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác AIHK

0 bình luận về “cho tam giác abc vuông tại A, BC=8cm, đường cao AH, vẽ HI vuông góc AB, HK vuông góc AC. tìm giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác AIHK”

1. Đáp án:

   \({S_{AIHK}}\,\,\max = \frac{{25}}{2}\)

   Giải thích các bước giải:

   AIHK là hình chữ nhật (Tứ giác có 3 góc vuông).
   Ta có:
   \(\begin{array}{l}
   {S_{AIHK}} = AI.AK \le \frac{{A{I^2} + A{K^2}}}{2} = \frac{{I{K^2}}}{2} = \frac{{A{H^2}}}{2}\\
   Ta\,co:\,\,AH = \frac{{AB.AC}}{{BC}} = \frac{1}{{10}}.AB.AC \le \frac{1}{{10}}\frac{{A{B^2} + A{C^2}}}{2} = \frac{1}{{10}}.\frac{{B{C^2}}}{2} = \frac{1}{{10}}.\frac{{{{10}^2}}}{2} = 5\\
   \Rightarrow A{H^2} \le 25\\
   \Rightarrow {S_{AIHK}} \le \frac{{25}}{2} \Rightarrow {S_{AIHK}}\,\,\max = \frac{{25}}{2}\\
   Dau\,\, = \,\,xay\,\,ra \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   AI = AK\\
   AB = AC
   \end{array} \right. \Rightarrow \Delta ABC\,\,vuong\,\,can\,\,tai\,\,A.
   \end{array}\)

   Trả lời