Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 7 cm. Vẽ tia phân giác AD của góc BAC và phân giác ngoài AX. Kẻ BE vuông góc với HD và CF vuông góc với AD ( EF thuộc AD ). Kẻ FI vuông góc với CE, EI cắt AC tại K
a. Tính độ dài cạnh BC
b. Tam giác ABE, tam giác AFC là tam giác gì
c. Chứng minh AK = AF
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 7 cm. Vẽ tia phân giác AD của góc BAC và phân giác ngoài AX. Kẻ BE vuông góc với HD và CF vuông góc với
By Ximena
a) BC^2= Ac^2+Ab^2
=>Bc^2=74
=> Bc=căn 74.
b)vì Ad là phân giác nên góc BAE và góc FAC bằng 45.
Hai tam giác ABE và AFC đều vuông và đều có 1 góc 45
=> tam giác vuông cân.
Câu c) AD vuông góc Ax ( hai tia phân giác trong và phan giác ngoài của cùng 1 góc thì vuông góc nhau).
Xét 2 tam giác vuông FAK và FEC có.
FA=FC( theo câu b).
Góc FCE = AFK cùng phụ FEC( do Tg FEI vuôg tại I).
FAK=EFC=90
=> tg AFK=tgEFC(g.c.g)
=> AK=EF.(dpcm)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) ΔAED=ΔAFDΔAED=ΔAFD(ch-gn)nên DE=DF.(hai cạnh tương ứng)
Mặt khác dễ dàng chứng minh được EDFˆ=60o
Vì vậy tam giác DEF là tam giác đều
b)ΔEDK=ΔFDT(hai cạnh góc vuông)
nen DK=DI(hai cạnh tương ứng).Do đó Tam giác DIK cân ở D
c) AD là tia phân giác của góc BAC nên DAB^=DAC^=1/2BAC^=60o
AD//MC(gt),do đó AMCˆ=DABˆ=60o(hai góc nằm trong vị trí đồng vị)
AMC^=CAD^=60o(hai góc nằm trong vị trí sole trong)
Tam giác AMC có hai góc bằng nhau và khoảng 60o nên là tam giác đều
d)Ta có AF=AC-FC=CM-FC=m-n.