Cho tam giác ABC vuông tại A có AB

22/09/2021

By Serenity

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB { "@context": "https://schema.org", "@type": "QAPage", "mainEntity": { "@type": "Question", "name": " Cho tam giác ABC vuông tại A có AB

0 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC, vẽ tia phân giác góc ABC cắt AC tại M, vẽ đường tròn đường kính MC cắt tia BM tại H và cắt BC tại N. Đường AB v”

1. a)

   ta có ∠MHC = 90 độ ( góc nội tiếp chắn nửa đg tròn )

   xét tứ giác AHCB, có ∠BAC = 90độ (gt)

                                         ∠BHC (MHC)  = 90độ (cmt)  

   mà chúng cùng nhìn cạnh BC, nên tứ giác AHCB nội tiếp

               ⇒∠BCA =∠BHA (=$\frac{1}{2}$ sđ cung BA )

    mà  ∠ABC = 90 độ -∠BCA

            ∠AHD = 90 độ -∠AHB

   ⇒⇒∠ABC = ∠AHD

   xét ΔDHA và ΔDBC, có ∠BDC chung

                                             ∠ABC = ∠AHD (cmt)

                     ⇔ΔDHA ∞ ΔDBC (g.g)

   b) ta có tứ giác MHSC nội tiếp (gt) ⇒∠MCS = ∠AHB (t/c)

   lại có tứ giác AHCB nội tiếp (cmt) ⇒ ∠AHB = ∠ACB (=$\frac{1}{2}$ sđ cung AB)

     ⇒ ∠MCS = ∠ACB   ⇒⇒⇒⇒ AC là phân giác của ∠SCB

   c)  xét ΔHCB và ΔHMC, có   ∠BHC chung

                                                     ∠MCH =∠HBC ( vì ∠MCH =∠ABH =$\frac{1}{2}$ sđ cung AH ,,, mà ∠ABH = ∠HBC (gt) )

     ⇔ΔHCB ∞ ΔHMC (g.g)

   ⇒⇒⇒ $\frac{HC}{HB}$  = $\frac{HM}{HC}$ 

   ⇒⇒⇒ $HC^{2}$ = HB.HM

    

   Trả lời