Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 2AB . Lấy D là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia AC lấy điểm H sao cho AH = AD.
a, Cm: Tam giác DBH cân
b, Biết AD = 5cm. Tính BC
c, Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B kẻ tia Hx vuông góc với HA tại H. Vẽ cung tròn tâm D bán kính bằng BC, cung tròn này cắt tia Hx ở E. Chứng minh AD = HE.
d, Chứng minh tam giác BEC là tam giác vuông cân.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 2AB . Lấy D là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia AC lấy điểm H sao cho AH = AD. a, Cm: Tam giác DBH cân b,
By Valentina
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét Δ BAD và Δ BAH có :
AH = AD (gt) } => Δ BAD = Δ BAH
BAD = BAH (=90°) } (c.g.c)
AB chung } => BD = BH (2 cạnh tương ứng) => Δ DBH cân tại B
b) Ta có : AC = 2AB } => AD = DC = AB
Mà : D là trung điểm AC }
=> AC = AD + DC = 5 + 5 = 10 cm
Δ ABC vuông tại A , theo Py – ta – go :
=> BC² = AC² + AB² = 5² + 10² = 25 + 100 = 125 => BC = √125
c)Nối ED
E thuộc đường tròn tâm D bán kính BC => ED = BC
Ta có : AD = DC (D là trung điẻm) } => HD = AC
AD = HA (gt) }
Mà : AD + DC = AC }
HA + AD = HD }
Xét Δ vuông CAB và Δ vuông DHE có :
AC = HD (cmt) } => Δ vuông CAB = Δ vuông DHE
BC = ED (cùng bán kính) } (c.h-g.n)
=> HE = AD (2 cạnh tương ứng)