cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH và đường trung tuyến AD .Tính diện tích tam giác AHD và tỉ số AB/AC biết AH/AD=3/4 và BC=32 cm Ai giúp e

0 bình luận về “cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH và đường trung tuyến AD .Tính diện tích tam giác AHD và tỉ số AB/AC biết AH/AD=3/4 và BC=32 cm Ai giúp e”

1. Ta có:

   $\dfrac{AH}{AD} = \dfrac{3}{4}$

   ⇒ $AH = \dfrac{3}{4}AD$

   mà $AD = \dfrac{BC}{2}$

   nên $AH = \dfrac{3}{4}.\dfrac{BC}{2} = \dfrac{3}{4}.\dfrac{32}{2} = 12 \, cm$

   Áp dụng định lý Pytago vào $ΔAHD$ vuông tại $H$ ta được:

   $AD^{2} = AH^{2} + HD^{2}$

   ⇒ $HD = \sqrt{AD^{2} – AH^{2}} = \sqrt{16^{2} – 12^{2}} = 4\sqrt{7} \, cm$

   ⇒ $S_{ΔAHD} = \dfrac{1}{2}AH.HD = \dfrac{1}{2}.12.4\sqrt{7} = 24\sqrt{7} \, cm^{2}$

   Ta có: $BH = BD – HD = 16 – 4\sqrt{7} \, cm$

   $CH = BD + BH = 16 + 4\sqrt{7} \, cm$

   Áp dụng hệ thức lượng vào $ΔABC$ ta được:

   $AB^{2} = BH.BC$

   $AC^{2} = CH.BC$

   ⇒ $\dfrac{AB^{2}}{AC^{2}} = \dfrac{BH}{CH}$

   ⇒ $\dfrac{AB}{AC} = \sqrt{\dfrac{BH}{CH}} = \sqrt{\dfrac{16 – 4\sqrt{7}}{16 + 4\sqrt{7}}} = \dfrac{\sqrt{92 – 32\sqrt{7}}}{3}$

    

   Trả lời