Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HD vuông AB; HE vuông AC (D thuộc AB; E thuộc AC) a. CMR: góc C = góc ADE b. Gọi M là trung điểm củ

Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HD vuông AB; HE vuông AC (D thuộc AB; E thuộc AC)
a. CMR: góc C = góc ADE
b. Gọi M là trung điểm của BC. CMR: AM vuông DE

in progress 0
Alice 2 tuần 2021-07-08T20:34:07+00:00 1 Answers 5 views 0

Answers ( )

    0
    2021-07-08T20:35:18+00:00

    a) Xét tứ giác $ADHE$ có:

    $\widehat{D} = \widehat{A} = \widehat{E} = 90^o$

    Do đó $ADHE$ là hình chữ nhật

    $\Rightarrow \widehat{ADE} = \widehat{HAD} = \widehat{HAB}$

    Ta lại có:

    $\widehat{HAB} = \widehat{ACB}$ (cùng phụ $\widehat{HAC}$)

    nên $\widehat{ADE} = \widehat{ACB}$

    b) Ta có:

    $M$ là trung điểm cạnh huyền $BC$

    $\Rightarrow MA = MB = MC = \dfrac{1}{2}BC$

    $\Rightarrow ∆MAB$ cân tại $M$

    $\Rightarrow \widehat{MAB} = \widehat{MBA} = \widehat{ABC}$

    Mặt khác:

    $\widehat{ABC} + \widehat{ACB} = 90^o$

    $\widehat{ACB} =\widehat{ADE}$ (câu a)

    nên $\widehat{MAB} + \widehat{ADE} = 90^o$

    Hay $\widehat{MAD} + \widehat{ADE} = 90^o$

    Do đó $MA\perp DE$

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )