Cho tam giác ABC vuông tại A kẻ đường cao AH a. C/m tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA từ đó suy ra AB.AB=HB.BC b.C/m AH.AH=HB.HC c.Kẻ HD vuông g

0 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A kẻ đường cao AH a. C/m tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA từ đó suy ra AB.AB=HB.BC b.C/m AH.AH=HB.HC c.Kẻ HD vuông g”

1. a, Xét ΔABC và ΔHBA ,có :

   \(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^0\)

   \(\widehat{B}:\) góc chung

   ⇒ ΔABC ∼ ΔHBA (gg) (1)

   Xét ΔHAC và ΔABC,có :

   \(\widehat{AHC}=\widehat{BAC}=90^0\)

   \(\widehat{C}:\) góc chung

   ⇒ ΔHAC ∼ ΔABC (gg) (2)

   \(\Rightarrow\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AC}{BC}\)

   \(\Rightarrow AB.AC=AH.BC\)

   b, Từ (1)(2) ⇒ ΔHBA ∼ ΔHAC

   \(\Rightarrow\dfrac{BH}{AH}=\dfrac{AH}{CH}\)

   \(\Rightarrow AH.AH=BH.CH\)

   hay \(AH^2=BH.CH\)

   c,

   Ta có HD vuông góc với AC

   AB vuông góc với AC

   ⇒ HD//AB

   ⇒ HN//BM và ND//MA (vì N thuộc HD, M thuộc AB)

   Xét Δ CBM có HN//BM (gt)

   ⇒ Δ CNH ~ ΔCMB ( định lý)

   ⇒ $\frac{CN}{CM}$= $\frac{NH}{BM}$  (đpcm) (1)

   Xét Δ CAM có ND//AM

   ⇒ ΔCND ~ ΔCMA (định lý)

   ⇒ $\frac{CN}{CM}$=$\frac{ND}{MA}$  (2)

   Từ 1 và 2 ⇒ $\frac{CN}{CM}$= $\frac{NH}{BM}$ =$\frac{ND}{MA}$

   Mà ta có AM = MB ( M là trung điểm của AB)

   ⇒ NH = ND (đpcm)

   Trả lời